Kakwani-Index

Der Kakwani-Index ist ein Disparitätsmaß, das nach dem Statistiker, Wirtschaftswissenschaftler sowie Ökonometriker Nanak Chand Kakwani benannt wurde.

Variationen des Kakwani-Index werden beispielsweise zur Berechnung von sozialer Ungleichheit in Gesundheitssystemen genutzt.^[1]

Für einige Berechnungen wird der Kakwani-Index auch in Kombination mit dem Gini-Koeffizient angewendet oder als Vergleichswert zu diesem präsentiert.^[2]

Herleitung

Aus folgendem Term (vergleiche: Atkinson-Maß!):

${\displaystyle \mu ^{*}=U^{-1}\left[{\frac {1}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}U\left(x_{i}\right)\right]}$

– wobei ${\displaystyle \mu ^{*}}$ den Vektor des gleichverteilten Äquivalenzeinkommens (equally distributed equivalent income [vector]) darstellt, also die Höhe des gleichverteilten äquivalenten Einkommens angibt, ist Folgendes ersichtlich:

${\displaystyle M^{*}=\mu (1-A)\,.}$

Für die zugrunde liegende Wohlfahrtsfunktion ${\displaystyle i}$ folgt:

${\displaystyle W-NU\left(\mu ^{*}\right)+NU\{\mu (1-A)\}\,,}$

welche eine monoton steigende Funktion von ${\displaystyle u}$ und eine monoton fallende Funktion von ${\displaystyle A}$ ist. Eine weitere Funktion mit diesen Eigenschaften, die allerdings folgendermaßen lautet:

${\displaystyle W-NU\left({\frac {\mu }{1+K}}\right)\,.}$

Hierbei ist ${\displaystyle K}$ ein Ungleichheitsmaß (dank Kakwani). Durch Hinzufügen der (sozialen) Wohlfahrtsfunktion erhält man:

${\displaystyle \mu ^{*}={\frac {\mu }{1+K}}}$

und folglich:

${\displaystyle K={\frac {\mu }{\mu ^{*}}}-1\,,}$

welches mit ${\displaystyle A}$ in allen Beziehungen bis auf seine Sensitivität (Empfindlichkeit) auf Einkommensunterschiede im Vergleich zur Ungleichheit völlig übereinstimmt. Es ist anzumerken, dass ${\displaystyle (1+K)}$ zu ${\displaystyle (1-A)}$ reziprok ist.

Weblinks

• Pramod Kumar Chaubey (eGyanKosh, IGNOU/Indira Gandhi National Open University): Unit 11: Measures of Inequality – PD/gemeinfrei (PDF-Datei; 3,34 MB).

• Adam Wagstaff & Caryn Bredenkamp (Weltbank): Module 4: Progressivity Analysis

Einzelnachweise

1. ↑ M. Fukushige, N. Ishikawa & S. Maekawa (2012): A modified Kakwani measure for health inequality. Health Economy Rev 2, 10, 2012. doi:10.1186/2191-1991-2-10
2. ↑ Gini Coefficient, Concentration Index and Kakwani Index for Out-of-pocket Expenditures for Health Care Research Gate, abgerufen am 23. Februar 2023