Nombre dodécagonal
Un nombre dodécagonal est un nombre figuré polygonal qui peut être représenté graphiquement par des points répartis dans un dodécagone. Le nombre dodécagonal d'ordre est donné par la formule [1],[2] :
- .
Les premiers nombres dodécagonaux sont :
- 0, 1, 12, 33, 64, 105, 156, 217, 288, 369, 460, 561, 672, 793, 924, 1065, 1216, 1377, 1548, 1729, 1920, 2121, 233 2, 2553, 2784, 3025, 3276, 3537, 3808, 4089, 4380, 4681, 4992, 5313, 5644, 5985, 6336, 6697, 7068, 7449, 7840, 8241, 8652, 9073, 9504, 9 945... suite A051624 de l'OEIS
Obtention de ces nombres
Pour points sur chaque côté du polygone extérieur, on ajoute à l'étape : points sur les sommets et points à l'intérieur des côtés, d'où .
Donc .
Propriétés
- est la somme des premiers entiers naturels congrus à 1 modulo 10.
- est congru à modulo 10 et a donc même chiffre des unités que lui.
- est congru à modulo 2 donc a même parité que lui.
- est la somme du nombre carré d'ordre et de huit nombres triangulaires d'ordre : .
- est la somme du nombre hexagonal d'ordre et de six nombres triangulaires d'ordre : .
- est la somme des nombres impairs de à .
- D'après le théorème des nombres polygonaux de Fermat, tout entier naturel est la somme d'au plus 12 nombres dodécagonaux.
Voir aussi
- Nombre polygonal
- Nombre figuré
- Dodécagone
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Dodecagonal number » (voir la liste des auteurs).
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