Hipociklois

A hipociklois egy síkgörbe, mely úgy származtatható, hogy egy kör kerületén belül csúszásmentesen legördítünk egy másik kört, ennek egy kerületi pontjának nyomvonala a hipociklois. A hipociklois a ruletták egy speciális fajtája. A ciklois és a hipociklois között az a különbség, hogy a cikloisnál a kör egyenesen, a hipocikloisnál körön gördül le.

Ha a kisebbik kör sugara r, a nagyobbiké pedig R = kr, akkor a görbe paraméteres egyenletrendszere így írható:

${\displaystyle x(\theta )=r(k-1)\left(\cos \theta +{\frac {\cos((k-1)\theta )}{k-1}}\right),}$

${\displaystyle y(\theta )=r(k-1)\left(\sin \theta -{\frac {\sin((k-1)\theta )}{k-1}}\right).}$

Ha k egész szám, a görbe zárt és k csúcsa van (vagyis hegyes sarka, ahol a görbe nem differenciálható).

Ha k racionális szám, mondjuk egyszerűsítés után k=p/q, akkor a görbe p csúccsal rendelkezik.

Ha k irracionális szám, akkor a görbe nem záródik, és kitölti a nagy kör és egy R–2r sugarú kör közötti gyűrű területét.

• Hipociklois-példák
• 
  k=3 – a háromcsúcsú hipociklois
• 
  k=4 – az asztroid
• 
  k=5
• 
  k=6
• 
  k=2.1
• 
  k=3.8
• 
  k=5.5
• 
  k=7.2

Az epiciklois a hipotrochoid egy speciális esete.

A három csúcspontos hipocikloist háromcsúcsú hipocikloisnak, trikuszpidális hipocikloisnak, deltoidnak vagy Steiner-cikloisnak hívják.

A négy csúcspontos hipociklois neve asztroid.

A hipociklois evolútája szintén hipociklois, míg az involut görbéje az eredeti görbe kicsinyített változata.^[1]

A Foucault-inga pályájának vetülete szintén hipociklois.

Jegyzetek

Források

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• J. N. Bronstein – K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091

Kapcsolódó szócikkek

• Epiciklois