Uniforme verdeling (continu) |
Kansdichtheid
|
Verdelingsfunctie
|
Parameters | |
Drager | |
Kansdichtheid | |
Verdelingsfunctie | |
Verwachtingswaarde | |
Mediaan | |
Modus | N/A |
Variantie | |
Scheefheid | |
Kurtosis | |
Entropie | |
Moment- genererende functie | |
Karakteristieke functie | |
Portaal | Wiskunde | |
De continue uniforme verdeling is een verdeling op een interval met constante kansdichtheid, wat inhoudt dat er geen voorkeur is voor enige waarde uit dat interval. De kansdichtheid
van de uniforme verdeling op het interval
is daarom constant en wordt gegeven door:
![{\displaystyle f(x)={\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&{\text{voor }}a<x<b\\\\0&{\text{elders}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f35c1762feecf3400d069704d4156fc9f8f93965)
Voor elk deelinterval
met lengte
is de kans op een waarde daaruit
.
Opmerking
De uniforme verdeling kan ook beschouwd worden op half open of gesloten intervallen. De functiewaarden van de dichtheid in de eindpunten van het interval doen niet ter zake. In alle gevallen is de verdelingsfunctie dezelfde:
![{\displaystyle F(x)={\begin{cases}0&{\text{voor }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&{\text{voor }}a\leq x<b\\1&{\text{voor }}x\geq b\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b464262f97f8f3779c33e56dce774b208fe7a82b)
Verwachtingswaarde en variantie
De verwachtingswaarde
van een uniform op
verdeelde stochastische variabele
, en de variantie
, worden gegeven door:
![{\displaystyle \mathrm {E} X={\frac {a+b}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da962579a784dcfcfdd6494dd26cea5ee0eb716e)
en
![{\displaystyle \mathrm {var} (X)={\frac {(b-a)^{2}}{12}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eed06309ed43d11c7c534b20345cb94526e08fa3)
Zie ook
- Uniforme verdeling (discreet)