Kolmogorovrum

Ett Kolmogorovrum eller T₀-rum är inom matematik, specifikt topologi, ett topologiskt rum som uppfyller ett visst separationsaxiom.

Definition

Låt X vara ett topologiskt rum, då X är ett Kolmogorovrum om för alla par av distinkta punkter x och y i X existerar en öppen mängd som innehåller exakt en av punkterna (punkterna är topologiskt urskiljbara).

I allmänhet gäller för två punkter x och y i topologiska rum att:

x och y är separerade ${\displaystyle \Rightarrow }$ x och y är urskiljbara ${\displaystyle \Rightarrow }$ x och y är distinkta.

I ett Kolmogorovrum är sista pilen en ekvivalenspil, två punkter är distinkta om och endast om de är urskiljbara.

Exempel

Rum som inte är ${\displaystyle T_{0}}$

• En mängd med mer än ett element med den triviala topologin, då inga punkter är urskiljbara.
• R² med öppna mängder som är kartesiska produkter mellan öppna mängder i R och hela R, då punkterna ${\displaystyle (a,b)}$ och ${\displaystyle (a,c)}$ är oskiljbara.

Rum som är ${\displaystyle T_{0}}$ men inte ${\displaystyle T_{1}}$

Zariskitopologin på spektrumet för en kommutativ ring är alltid ${\displaystyle T_{0}}$ men i regel inte ${\displaystyle T_{1}}$. I ett T₁-rum gäller att varje mängd bestående av en punkt är sluten, i ovan nämnda rum kan det finnas primideal som inte är maximala, vilka inte är slutna i Zariskitopologin.

Referenser

• Hocking, John G.; Gail S. Young (1961). Topology. Dover Publications. ISBN 0-486-65676-4 

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Kolmogorov space, 26 augusti 2008.