Ramanujan–Peterssons förmodan

Inom matematiken är Ramanujans förmodan, uppkallad efter Srinivasa Ramanujan,[1] en förmodan som säger att Ramanujans taufunktion, definierad som Fourierkoefficienterna τ(n) av modulära diskriminanten Δ(z)

Δ ( z ) = ∑ n > 0 τ ( n ) q n = q ∏ n > 0 ( 1 − q n ) 24 = q − 24 q 2 + 252 q 3 + ⋯ q = e 2 π i z , {\displaystyle \Delta (z)=\sum _{n>0}\tau (n)q^{n}=q\prod _{n>0}\left(1-q^{n}\right)^{24}=q-24q^{2}+252q^{3}+\cdots \qquad q=e^{2\pi iz},}

satisfierar

| τ ( p ) | ≤ 2 p 11 2 , {\displaystyle |\tau (p)|\leq 2p^{\frac {11}{2}},}

där p är ett primtal. Generaliserade Ramanujans förmodan eller Ramanujan–Peterssons förmodan, introducerad av H. Petersson,[2] är en generalisering till andra modulära eller automorfiska former.

Källor

  1. ^ Ramanujan, Srinivasa (1916), ”On certain arithmetical functions”, Transactions of the Cambridge Philosophical Society XXII (9): 159–184  Omtryckt i Ramanujan, Srinivasa (2000), ”Paper 18”, Collected papers of Srinivasa Ramanujan, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, s. 176, ISBN 978-0-8218-2076-6, http://books.google.com/books?id=EfnFJHlGo1oC 
  2. ^ Petersson, H. (1930), ”Theorie der automorphen Formen beliebiger reeller Dimension und ihre Darstellung durch eine neue Art Poincaréscher Reihen.” (på tyska), Mathematische Annalen 103 (1): 369–436, doi:10.1007/BF01455702, ISSN 0025-5831 

Artikelursprung

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Ramanujan–Petersson conjecture, 10 mars 2014.
v • r
L-funktioner inom talteori
Analytiska exempel
Riemanns zetafunktion · Dirichlets L-funktion · L-funktioner av Heckekaraktärer · Automorfisk L-funktion · Selbergklass
Algebraiska exempel
Dedekinds zetafunktion · Artins L-funktion · Hasse–Weils L-funktion · Motiviska L-funktionen
Satser
Analytisk klasstalsformel · Riemann–von Mangoldts formel · Weilförmodandena
Analytiska förmodanden
Riemannhypotesen · Genereliserade Riemannhypotesen · Lindelöfhypotesen · Ramanujan–Peterssons förmodan · Artins förmodan · Weilförmodandena
Algebraiska förmodanden
Birch–Swinnerton-Dyers förmodan · Delignes förmodan · Beilinsons förmodanden · Bloch–Katos förmodan · Langlands program
p-adiska L-funktioner